વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x-2y+1}{2x-4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$.ધારો કે $z = x-2y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$(x-2y)^2 + 2x = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2(x-2y)}$.ધારો કે $z = x-2y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dz}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx})$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{2}(1 - \frac{dz}{dx}) = \frac{z+1}{2z}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા, $1 - \frac{dz}{dx} = \frac{z+1}{z} = 1 + \frac{1}{z}$.બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા, $-\frac{dz}{dx} = \frac{1}{z}$, જેનું સાદું રૂપ $z dz = -dx$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int z dz = \int -dx$, જેનું પરિણામ $\frac{z^2}{2} = -x + C_1$ મળે છે.$2$ વડે ગુણતા, $z^2 = -2x + 2C_1$, અથવા $z^2 + 2x = C$ (જ્યાં $C = 2C_1$).$z = x-2y$ પાછા મૂકતા, આપણને $(x-2y)^2 + 2x = C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module