વિકલ સમીકરણ y - xfrac{dy}{dx} = aleft( y^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ વાળા પદોને એક તરફ લેતા:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx} + a\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Accepted Answer

$y = c(x + a)(1 - ay)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx}$ વાળા પદોને એક તરફ લેતા:$y - ay^2 = x\frac{dy}{dx} + a\frac{dy}{dx}$$y(1 - ay) = (x + a)\frac{dy}{dx}$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{y(1 - ay)} = \frac{dx}{x + a}$ડાબી બાજુ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{y(1 - ay)} = \frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (\frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}) dy = \int \frac{1}{x + a} dx$$\ln|y| - \ln|1 - ay| = \ln|x + a| + \ln|c|$$\ln|\frac{y}{1 - ay}| = \ln|c(x + a)|$બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\frac{y}{1 - ay} = c(x + a)$$y = c(x + a)(1 - ay)$

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan(3x+y)\right) = f(x)$ છે. તો,$f(x) =$

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module