વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\log |\phi(v)| = \log |x| + \log |k|$,જ્યાં $\log |k|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.લઘુગણકના નિયમ મુજબ,$\log |\phi(v)| = \log |kx|$.તેથી,$\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,ઉકેલ મળે છે:$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સંક્રાંતિ તત્વો સંકીર્ણ સંયોજનો બનાવે છે કારણ કે:

નીચેના સંયોજનોને તેમની વધતી જતી ઉષ્મીય સ્થિરતાના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. સાચો ક્રમ ઓળખો :
$K_2CO_3(I), MgCO_3(II), CaCO_3(III), BeCO_3(IV)$

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2, -4)$ છે. તો જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જનીન બેંક (gene bank) માં જનીનિક દ્રવ્યનો સંગ્રહ કયા સ્વરૂપમાં કરવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module