વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{3x^2}{1+x^3}y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ છે.પ્રથમ,

Vedclass · Accepted Answer

$y(1+x^3) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3x^2}{1+x^3} dx} = e^{\ln(1+x^3)} = 1+x^3$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y(1+x^3) = \int \left( \frac{\sin^2 x}{1+x^3} \right) (1+x^3) dx + c$$y(1+x^3) = \int \sin^2 x dx + c$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y(1+x^3) = \int \frac{1-\cos 2x}{2} dx + c$$y(1+x^3) = \frac{1}{2}x - \frac{\sin 2x}{4} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1+x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

લેન્થેનોઇડ સંકોચન એ હકીકત માટે જવાબદાર છે કે

નીચેનામાંથી શેમાં $p\pi - d\pi$ બંધન જોવા મળે છે?

એલ્યુમિનિયમનો ઉભયધર્મી સ્વભાવ સાબિત કરવા માટે પ્રક્રિયાઓ લખો.

ધારો કે $S=\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$. ગણ $S$ માં સમીકરણ $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ ના તમામ ભિન્ન ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module