समीकरण $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ का हल है

अवकल समीकरण $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

माना अवकल समीकरण $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ का हल वक्र $y = y(x)$ बिंदुओं $(1, 0)$ और $(2\alpha, \alpha)$ से गुजरता है,जहाँ $\alpha > 0$ है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x$ का हल है,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$ और $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}$ है। तो ऊपरी आधे तल में वक्रों $x=0$,$x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y=y(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ का व्यापक हल है

यदि $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ है,तो समीकरण का हल क्या है?