$2x + 3y + 5 = 0$ और $4x + 6y + 10 = 0$ का हल समुच्चय ........ है।

समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ में यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ हो,तो कोई हल नहीं होता है (हल समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है)।

निम्नलिखित समस्याओं को समीकरणों के युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए:
$2$ महिलाएँ एवं $5$ पुरुष एक कसीदाकारी (embroidery) के काम को $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,जबकि $3$ महिलाएँ एवं $6$ पुरुष इसे $3$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि $1$ महिला अकेले इस काम को करने में कितना समय लेगी और $1$ पुरुष अकेले कितना समय लेगा।

$2x + 3y = 5$ और $4x + ky = 10$ का हल समुच्चय एक अनंत समुच्चय है। $k$ का मान ........... है।

$2x = 5y$ का मानक रूप ............ है।

राजवंश ने कुछ राशि $12 \%$ साधारण ब्याज की दर पर और कुछ राशि $10 \%$ साधारण ब्याज की दर पर निवेश की। उसे वार्षिक $130$ रुपये ब्याज प्राप्त हुआ। लेकिन यदि उसने निवेश की गई राशियों को आपस में बदल दिया होता,तो उसे ब्याज के रूप में $4$ रुपये अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक दर पर कितनी राशि का निवेश किया?