यदि f(x) = frac{1}{2} (5^{2x+1}) और g(x) = 5^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 =

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$x > 0$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 = 5 \cdot 5^{2x} \ln 5$.दिया गया है $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$.अवकलन करने पर: $g'(x) = 5^x \ln 5 + 4 \ln 5 = \ln 5 (5^x + 4)$.हमें $f'(x) > g'(x)$ को हल करना है:$5 \cdot 5^{2x} \ln 5 > \ln 5 (5^x + 4)$.चूंकि $\ln 5 > 0$,हम $\ln 5$ से विभाजित कर सकते हैं:$5 \cdot (5^x)^2 > 5^x + 4$.माना $t = 5^x$. चूंकि $x \in \mathbb{R}$,$t > 0$.असमिका $5t^2 - t - 4 > 0$ हो जाती है।गुणनखंड करने पर: $(5t + 4)(t - 1) > 0$.चूंकि $t > 0$,$5t + 4$ हमेशा धनात्मक है।इसलिए,$t - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $t > 1$.$t = 5^x$ वापस रखने पर: $5^x > 1$.चूंकि $5^x$ एक वर्धमान फलन है,$x > 0$।

यदि $f(x) = \frac{1}{2} (5^{2x+1})$ और $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$ है,तो $f'(x) > g'(x)$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए:

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