असमिकाओं $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ और $x \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल नहीं है?

दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र कुछ असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। निकाय द्वारा दिए गए रैखिक अवरोधों के अधीन फलन $z=4x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यापारी दो प्रकार के पर्सनल कंप्यूटर बेचने की योजना बना रहा है - एक डेस्कटॉप मॉडल और एक पोर्टेबल मॉडल,जिनकी लागत क्रमशः $Rs.\,25000$ और $Rs.\,40000$ है। वह अनुमान लगाता है कि कंप्यूटरों की कुल मासिक मांग $250$ यूनिट से अधिक नहीं होगी। यदि वह $Rs.\,70$ लाख से अधिक का निवेश नहीं करना चाहता है और यदि डेस्कटॉप मॉडल पर उसका लाभ $Rs.\,4500$ और पोर्टेबल मॉडल पर $Rs.\,5000$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए व्यापारी को प्रत्येक प्रकार के कितने यूनिट का स्टॉक रखना चाहिए?

निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं:

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के भोजन $X$ और $Y$ को इस तरह मिलाना चाहता है कि मिश्रण में कम से कम $10$ इकाई विटामिन $A$,$12$ इकाई विटामिन $B$ और $8$ इकाई विटामिन $C$ हो। एक $kg$ भोजन में विटामिन की मात्रा नीचे दी गई है:

भोजन	विटामिन $A$	विटामिन $B$	विटामिन $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

एक $kg$ भोजन $X$ की कीमत $Rs. 16$ है और एक $kg$ भोजन $Y$ की कीमत $Rs. 20$ है। आवश्यक आहार प्राप्त करने के लिए मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए।