असमिका sqrt{x^2+x-2} (1-x) का हल समुच्चय क् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए, हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः, $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए, हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः, $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$।स्थिति $1$: यदि $1-x  1$, तो असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > 1-x$ हमेशा सत्य है क्योंकि बायां पक्ष गैर-ऋणात्मक है और दायां पक्ष ऋणात्मक है।स्थिति $2$: यदि $1-x \ge 0$, अर्थात $x \le 1$, तो दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+x-2 > (1-x)^2$।$x^2+x-2 > 1-2x+x^2$।$x-2 > 1-2x$ $\Rightarrow 3x > 3$ $\Rightarrow x > 1$।इसे शर्त $x \le 1$ के साथ जोड़ने पर, इस स्थिति से कोई हल नहीं मिलता है।हालाँकि, डोमेन $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ को देखते हुए, $x > 1$ के लिए असमिका सत्य है।$x \le -2$ की जाँच करने पर: यदि $x = -2$, तो $\sqrt{4-2-2} = 0$ और $1-(-2) = 3$। $0 > 3$ असत्य है।अतः, हल समुच्चय $(1, \infty)$ है।

असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > (1-x)$ का हल समुच्चय क्या है?

Similar Questions

असमिकाओं $|x-y| \leqslant 1, x, y \geqslant 0$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि $x \in R$ और $1 \leq \frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \leq 2$ है,तो $x$ के न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः क्या हैं?

$5$ से बड़ी ऐसी सभी क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों के युग्म ज्ञात कीजिए जिनका योग $23$ से कम हो।

सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए असमिका $2^{n+4} + 12 \geq k(n+4)$ को संतुष्ट करने वाले सबसे बड़े पूर्णांक $k$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module