50 text{ cm} लंबाई,1 text{ mm}^2 अनुप्रस्थ का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,तार की लंबाई $l = 50 	ext{ cm} = 0.5 	ext{ m}$।तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = 1 	ext{ mm}^2 = 1 	imes 10^{-6} 	ext{ m}^2$।ता

Vedclass · Accepted Answer

$8 	imes 10^{-5} 	ext{ m}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,तार की लंबाई $l = 50 	ext{ cm} = 0.5 	ext{ m}$।तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = 1 	ext{ mm}^2 = 1 	imes 10^{-6} 	ext{ m}^2$।तार का द्रव्यमान $m = 5 	ext{ g} = 5 	imes 10^{-3} 	ext{ kg}$।अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = 80 	ext{ ms}^{-1}$।यंग मापांक $Y = 4 	imes 10^{11} 	ext{ Nm}^{-2}$।तने हुए तार में अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu = \frac{m}{l}$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।अतः,$v = \sqrt{\frac{T \cdot l}{m}} \implies v^2 = \frac{T \cdot l}{m} \implies T = \frac{v^2 m}{l}$।यंग मापांक को $Y = \frac{T/A}{\Delta l/l} \implies \Delta l = \frac{T \cdot l}{A \cdot Y}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$\Delta l$ के व्यंजक में $T = \frac{v^2 m}{l}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta l = \frac{(v^2 m / l) \cdot l}{A \cdot Y} = \frac{v^2 m}{A Y}$।मान रखने पर:$\Delta l = \frac{(80)^2 	imes (5 	imes 10^{-3})}{(1 	imes 10^{-6}) 	imes (4 	imes 10^{11})} = \frac{6400 	imes 5 	imes 10^{-3}}{4 	imes 10^5} = \frac{32000 	imes 10^{-3}}{4 	imes 10^5} = \frac{32}{4 	imes 10^5} = 8 	imes 10^{-5} 	ext{ m}$।इस प्रकार,तार की लंबाई में विस्तार $8 	imes 10^{-5} 	ext{ m}$ है।

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