$x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળના તફાવતનો વર્ગ કેટલો થાય?

એક કો-એક્સિયલ (સહ-અક્ષીય),સીધા કેબલમાં,કેન્દ્રિય વાહક અને બહારના વાહક સમાન પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહન કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર ક્યાં શૂન્ય હોય છે?

એક સ્ફટિક ધાતુના આયનો $M_1$ અને $M_2$ તથા ઓક્સાઈડ આયનોનો બનેલો છે. ઓક્સાઈડ આયનો $ccp$ લેટીસ રચના બનાવે છે. કેટાયન $M_1$ એ ઓક્ટાહેડ્રલ વોઈડ્સના $50 \%$ રોકે છે અને કેટાયન $M_2$ એ ઓક્સાઈડ લેટીસના ટેટ્રાહેડ્રલ વોઈડ્સના $12.5 \%$ રોકે છે. $M_1$ અને $M_2$ ના ઓક્સિડેશન આંક અનુક્રમે કેટલા હશે?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક સ્ટીલની મીટર સ્કેલ પર એવી રીતે અંકન કરવાનું છે કે જેથી મિલીમીટરના અંતરાલો ચોક્કસ તાપમાને $5 \times 10^{-5} \ mm$ ની અંદર સચોટ રહે. અંકન દરમિયાન સ્વીકાર્ય મહત્તમ તાપમાનનો ફેરફાર .......... $^oC$ છે (સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha = 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$)

$L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક તાર એક છેડેથી મજબૂત રીતે જકડાયેલો છે. જ્યારે તારના બીજા છેડાને $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $l$ જેટલો વધારો થાય છે. સમાન દ્રવ્યના બીજા તારની લંબાઈ $2L$ અને ત્રિજ્યા $2r$ છે,જેને $2f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. તો આ તારની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો.