कथन पैटर्न $(p \vee q) \to \sim r$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

कथन $(p$ $\Rightarrow q) \vee (p$ $\Rightarrow r)$ किसके समतुल्य नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N, \text{ इस प्रकार कि } n^2 + n + 2, 4 \text{ से विभाज्य है।}$
$S_2: \exists x \in N, \text{ इस प्रकार कि } x - 17 < 20.$
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0.$
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1.$

कथन $-1$: कथन $A \to (B \to A)$,$A \to (A \vee B)$ के समतुल्य है।
कथन $-2$: कथन $\sim [(A \wedge B) \to (\sim A \vee B)]$ एक पुनरुक्ति (Tautology) है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

दी गई सर्किट किसके समतुल्य है?