$50$ पादप उत्पादों की लंबाई $x$ ($cm$ में) और वजन $y$ ($gm$ में) के संगत योग और वर्गों का योग नीचे दिया गया है:
$\sum\limits_{i = 1}^{50} {{x_i} = 212, \sum\limits_{i = 1}^{50} {x_i^2} = 902.8, \sum\limits_{i = 1}^{50} {{y_i} = 261, \sum\limits_{i = 1}^{50} {y_i^2 = 1457.6} } }$
कौन सा अधिक परिवर्तनशील है,लंबाई या वजन?
$\sum\limits_{i = 1}^{50} {{x_i} = 212, \sum\limits_{i = 1}^{50} {x_i^2} = 902.8, \sum\limits_{i = 1}^{50} {{y_i} = 261, \sum\limits_{i = 1}^{50} {y_i^2 = 1457.6} } }$
कौन सा अधिक परिवर्तनशील है,लंबाई या वजन?
(B) लंबाई $x$ के लिए:
माध्य $\bar{x} = \frac{212}{50} = 4.24$
प्रसरण $\sigma_x^2 = \frac{1}{N} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2 = \frac{902.8}{50} - (4.24)^2 = 18.056 - 17.9776 = 0.0784$
मानक विचलन $\sigma_x = \sqrt{0.0784} = 0.28$
विचरण गुणांक $C.V._x = \frac{\sigma_x}{\bar{x}} \times 100 = \frac{0.28}{4.24} \times 100 \approx 6.60$
वजन $y$ के लिए:
माध्य $\bar{y} = \frac{261}{50} = 5.22$
प्रसरण $\sigma_y^2 = \frac{1}{N} \sum y_i^2 - (\bar{y})^2 = \frac{1457.6}{50} - (5.22)^2 = 29.152 - 27.2484 = 1.9036$
मानक विचलन $\sigma_y = \sqrt{1.9036} \approx 1.38$
विचरण गुणांक $C.V._y = \frac{\sigma_y}{\bar{y}} \times 100 = \frac{1.38}{5.22} \times 100 \approx 26.44$
चूंकि $C.V._y > C.V._x$,इसलिए वजन लंबाई की तुलना में अधिक परिवर्तनशील है।
माध्य $\bar{x} = \frac{212}{50} = 4.24$
प्रसरण $\sigma_x^2 = \frac{1}{N} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2 = \frac{902.8}{50} - (4.24)^2 = 18.056 - 17.9776 = 0.0784$
मानक विचलन $\sigma_x = \sqrt{0.0784} = 0.28$
विचरण गुणांक $C.V._x = \frac{\sigma_x}{\bar{x}} \times 100 = \frac{0.28}{4.24} \times 100 \approx 6.60$
वजन $y$ के लिए:
माध्य $\bar{y} = \frac{261}{50} = 5.22$
प्रसरण $\sigma_y^2 = \frac{1}{N} \sum y_i^2 - (\bar{y})^2 = \frac{1457.6}{50} - (5.22)^2 = 29.152 - 27.2484 = 1.9036$
मानक विचलन $\sigma_y = \sqrt{1.9036} \approx 1.38$
विचरण गुणांक $C.V._y = \frac{\sigma_y}{\bar{y}} \times 100 = \frac{1.38}{5.22} \times 100 \approx 26.44$
चूंकि $C.V._y > C.V._x$,इसलिए वजन लंबाई की तुलना में अधिक परिवर्तनशील है।
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अवलोकनों की संख्या $= 25$,माध्य $= 18.2 \text{ सेकंड}$,मानक विचलन $= 3.25 \text{ सेकंड}$.
इसके अलावा,$15$ अवलोकनों का एक और सेट $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ (सेकंड में) अब उपलब्ध है और हमारे पास $\sum_{i=1}^{15} x_{i} = 279$ और $\sum_{i=1}^{15} x_{i}^{2} = 5524$ है। सभी $40$ अवलोकनों के आधार पर मानक विचलन की गणना करें।
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