द्विपद विस्तार (1 - 2sqrt{x})^{50} में x के प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.सामान्य पद $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ है।$x$ की घात पूर्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(3^{50} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.सामान्य पद $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ है।$x$ की घात पूर्णांक होने के लिए,$r$ एक सम संख्या होनी चाहिए। माना $r = 2k$,जहाँ $k \in \{0, 1, 2, \dots, 25\}$।$x$ के पूर्णांक घातों वाले पदों के गुणांकों का योग $S = \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$ है।$(1+2)^{50}$ और $(1-2)^{50}$ के विस्तार पर विचार करने पर:$(1+2)^{50} + (1-2)^{50} = 2 \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$।$3^{50} + 1 = 2S$।अतः,$S = \frac{3^{50} + 1}{2}$।

द्विपद विस्तार $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ में $x$ के पूर्णांक घातों के गुणांकों का योग क्या है?

Similar Questions

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

विस्तार $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ का नौवां पद है

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ के विस्तार में $x$ की उच्चतम घात का गुणांक है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module