શ્રેણી (2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ... ના 10 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 1(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ $10$ પદો સુધી છે.શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n)^2 = n(4n^2) = 4n^3$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો શોધવ

Vedclass · Accepted Answer

$12100$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 1(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ $10$ પદો સુધી છે.શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n)^2 = n(4n^2) = 4n^3$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $\sum_{n=1}^{10} 4n^3$ ની ગણતરી કરીશું.$S = 4 \sum_{n=1}^{10} n^3$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર $\sum_{n=1}^{n} n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ છે.$n = 10$ માટે,$\sum_{n=1}^{10} n^3 = [\frac{10 	imes 11}{2}]^2 = (55)^2 = 3025$.તેથી,$S = 4 	imes 3025 = 12100$.

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module