શ્રેણી frac{1}{2 cdot 3} cdot 2 + frac{2}{3 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n}{(n+1)(n+2)} \cdot 2^n$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n}{(n+1)(n+2)} = \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}}{n+2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n}{(n+1)(n+2)} \cdot 2^n$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n}{(n+1)(n+2)} = \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1}$. તેથી,$T_n = \left( \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1} \right) 2^n = \frac{2^{n+1}}{n+2} - \frac{2^n}{n+1}$. ધારો કે $f(n) = \frac{2^n}{n+1}$. તો $T_n = f(n+1) - f(n)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (f(k+1) - f(k)) = f(n+1) - f(1)$. અહીં $f(n+1) = \frac{2^{n+1}}{n+2}$ અને $f(1) = \frac{2^1}{1+1} = 1$ હોવાથી,$S_n = \frac{2^{n+1}}{n+2} - 1$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module