दो संख्याओं का योग 20 है। यदि एक संख्या के वर | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 20$, इसलिए $y = 20 - x$। माना कि गुणनफल $P = x^2 y^3$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने

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$12, 8$

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(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 20$, इसलिए $y = 20 - x$। माना कि गुणनफल $P = x^2 y^3$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $P(x) = x^2(20 - x)^3$ प्राप्त होता है। अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, $P$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dP}{dx} = 2x(20 - x)^3 + x^2 \cdot 3(20 - x)^2(-1) = x(20 - x)^2 [2(20 - x) - 3x] = x(20 - x)^2 (40 - 5x)$। $\frac{dP}{dx} = 0$ रखने पर, हमें $x = 0$, $x = 20$, या $x = 8$ प्राप्त होता है। चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक होने चाहिए, इसलिए हम $x = 8$ लेते हैं। यदि $x = 8$ है, तो $y = 20 - 8 = 12$ होगा। अतः, वे संख्याएँ $8$ और $12$ हैं।

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

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