સમીકરણોની સંહતિ begin{cases} alpha x + y + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય અથવા અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} \alpha & 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય અથવા અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\alpha(\alpha^2 - 1) - 1(\alpha - 1) + 1(1 - \alpha) = 0$$(\alpha - 1)^2(\alpha + 2) = 0$તેથી,$\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -2$.જો $\alpha = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x + y + z = 0$ બને છે,જેના અનંત ઉકેલો મળે છે.જો $\alpha = -2$ હોય,તો સમીકરણો:$-2x + y + z = -3$$x - 2y + z = -3$$x + y - 2z = -3$આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા $0 = -9$ મળે છે,જે અશક્ય છે. તેથી,$\alpha = -2$ માટે કોઈ ઉકેલ નથી.

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

Similar Questions

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,અને $-x + 2y - 3z = 6$ માટે

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,અને $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ સુસંગત હોય અને તેને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module