આપેલ પ્રક્રિયા માટે જે તાપમાન $K$ માં $\Delta G = 0$ થાય,જ્યાં $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોય,તે તાપમાન કેટલું હશે?

ત્રણ બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+q, -2q$ અને $+q$ ને અનુક્રમે $(x = 0, y = a, z = 0)$,$(x = 0, y = 0, z = 0)$ અને $(x = a, y = 0, z = 0)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ વિદ્યુતભાર તંત્રની વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ સદિશનું મૂલ્ય અને દિશા જણાવો.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $X$-અક્ષ,રેખા $x-\sqrt{3} y=0$ તથા વર્તુળ $x^2+y^2=4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$0.1 \ N$ $HCl$ ના $100 \ mL$ દ્રાવણને $0.2 \ N$ $NaOH$ દ્રાવણ સાથે ટાઇટ્રેટ કરવામાં આવ્યું હતું. $30 \ mL$ $NaOH$ દ્રાવણ ઉમેર્યા પછી ટાઇટ્રેશન બંધ કરવામાં આવ્યું હતું. બાકીનું ટાઇટ્રેશન $0.25 \ N$ $KOH$ દ્રાવણ ઉમેરીને પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું. ટાઇટ્રેશન પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી $KOH$ નું કદ $............ \ mL$ છે.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય, તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની જે કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ હોય,તે કિંમત શોધો.