{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ ત

Vedclass · Accepted Answer

$C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ તરીકે લખી શકાય. $E$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ છે. $x^n$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $r = n$ લઈએ છીએ. આમ,સહગુણક ${}^{2n}C_n$ છે. નિત્યસમ ${}^{2n}C_n = \sum_{k=0}^{n} ({}^nC_k)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$ મળે છે.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module