left( 9x - frac{1}{3sqrt{x}} right)^{18}, x | vedclass

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Question

(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{

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$1$

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(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^r$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (x)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{-r/2}$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{18 - r - r/2}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$18 - \frac{3r}{2} = 0$$36 - 3r = 0 \Rightarrow r = 12$$r = 12$ रखने पर:$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^{18-12} (-1)^{12} (3)^{-12}$$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^6 (1) (3)^{-12}$चूंकि $9 = 3^2$,इसलिए $9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$.$T_{13} = {}^{18}C_{12} \cdot 3^{12} \cdot 3^{-12} = {}^{18}C_{12} \cdot 1$$\alpha \cdot {}^{18}C_{12}$ से तुलना करने पर,$\alpha = 1$ प्राप्त होता है।

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद,संगत द्विपद गुणांक का $\alpha$ गुना है। तो $\alpha$ का मान है:

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