4-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો 54 સાથેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકી સંખ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $\gcd(N, 54) = 2$.$54 = 2 	imes 3^3$ હોવાથી,$\gcd(N, 54) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $N$ એ $2$ વડે વિ

Vedclass · Accepted Answer

$3000$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકી સંખ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $\gcd(N, 54) = 2$.$54 = 2 	imes 3^3$ હોવાથી,$\gcd(N, 54) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $N$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ પરંતુ $3$ વડે નહીં.$4$-અંકી કુલ સંખ્યાઓ $1000$ થી $9999$ સુધીની છે,એટલે કે કુલ $9000$ સંખ્યાઓ છે.$2$ વડે વિભાજ્ય $4$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા $\lfloor \frac{9999}{2} floor - \lfloor \frac{999}{2} floor = 4500$ છે.$6$ વડે વિભાજ્ય (એટલે કે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય) $4$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા $\lfloor \frac{9999}{6} floor - \lfloor \frac{999}{6} floor = 1500$ છે.તેથી,$2$ વડે વિભાજ્ય હોય પણ $3$ વડે નહીં તેવી $4$-અંકી સંખ્યાઓ $4500 - 1500 = 3000$ છે.

$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

Similar Questions

$72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$6300$ ના ધન બેકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n=(210)^2(360)(143)$ હોય,તો $n$ ના કુલ બિન-તુચ્છ (non-trivial) અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$480$ ના કુલ ભાજકો જે $4n + 2, n \geq 0$ સ્વરૂપના હોય,તેની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module