(x+y)^{100} + (x-y)^{100} ના વિસ્તરણમાં સાદું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \su

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,એકી ઘાતવાળા પદો ઉડી જાય છે અને માત્ર બેકી ઘાતવાળા પદો બાકી રહે છે: $2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots, n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.$n = 100$ માટે,પદોની સંખ્યા $\frac{n}{2} + 1 = \frac{100}{2} + 1 = 51$ થાય.

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાંકો હોય,તો સાબિત કરો કે $a-b$ એ $a^{n}-b^{n}$ નો અવયવ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં જો એકી પદોનો સરવાળો $A$ હોય અને બેકી પદોનો સરવાળો $B$ હોય,તો:

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module