જ્યારે અક્ષોને $36^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+y^2=r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(3, 2)$ બિંદુ પર ખસેડ્યા પછી બિંદુ $(2, 3)$ ના નવા યામ $(a, b)$ હોય,અને અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવ્યા પછી બિંદુ $(a, b)$ ના નવા યામ $(c, d)$ હોય,તો $d-c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે અક્ષો $X$ અને $Y$ એ અક્ષો $x$ અને $y$ ને $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ ને $XY$-અક્ષોના સંદર્ભમાં $X^2-Y^2=2 a^2$ માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$(p, q)$ બિંદુ દ્વારા સમાંતર અક્ષોમાં રૂપાંતરિત કરતા, સમીકરણ $2x^2 + 3xy + 4y^2 + x + 18y + 25 = 0$ એ $2x^2 + 3xy + 4y^2 = 1$ બને છે. તો:

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?