જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ એ અનુક્રમે તે ખૂણાઓ છે જેના દ્વારા નીચેના સમીકરણોમાંથી $xy$ પદને દૂર કરવા માટે યામ અક્ષોને ફેરવવામાં આવે છે,તો આ ખૂણાઓનો ઉતરતો ક્રમ કયો છે?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(2, -6)$ માં બદલાય છે જ્યારે યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે,જો $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ હોય,તો $3a-b=$

ધારો કે $L$ એ રેખા $2x + y = 2$ છે. જો અક્ષોને $45^\circ$ જેટલા ફેરવવામાં આવે,તો નવી અક્ષો પર રેખા $L$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે કયા છે?

એક સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ જમણા હાથની લંબચોરસ યામ પદ્ધતિમાં આપેલ છે. જો યામ પદ્ધતિને $z-$અક્ષની આસપાસ ધન $x-$અક્ષથી ધન $y-$અક્ષ તરફ $\pi / 2$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\vec{a}$ ના નવા ઘટકો શું હશે?