{x^2} - 9{y^2} = 0 और x = 4 द्वारा निर्मित त् | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ ${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ हैं।हमारे पास ${x^2} - 9{y^2} = 0$ है,जिसे $(x - 3y)(x + 3y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता ह

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समद्विबाहु

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(A) दी गई रेखाएँ ${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ हैं।हमारे पास ${x^2} - 9{y^2} = 0$ है,जिसे $(x - 3y)(x + 3y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।अतः रेखाओं के समीकरण हैं:$x - 3y = 0$ ..... $(i)$$x + 3y = 0$ ..... $(ii)$$x = 4$ ..... $(iii)$इन समीकरणों को हल करने पर,हमें त्रिभुज के शीर्ष प्राप्त होते हैं:$(i)$ और $(ii)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(0, 0)$ है।$(i)$ और $(iii)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $C(4, 4/3)$ है।$(ii)$ और $(iii)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(4, -4/3)$ है।अब,हम भुजाओं की लंबाई की गणना करते हैं:$AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-4/3 - 0)^2} = \frac{4\sqrt{10}}{3}$$AC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4/3 - 0)^2} = \frac{4\sqrt{10}}{3}$$BC = \sqrt{(4 - 4)^2 + (4/3 - (-4/3))^2} = 8/3$चूंकि $AB = AC$,इसलिए त्रिभुज $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है

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यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ दो रेखाओं $y = m_1x$ और $y = m_2x$ को दर्शाता है,तो

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 + axy - 2y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $a=$

यदि रेखाओं के युग्म $6x^2+xy-y^2=0$ और $3x^2-axy-y^2=0$ जहाँ $a>0$ है,में एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $a=$

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

यदि $s$ और $p$ क्रमशः रेखाओं $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ के ढालों (slopes) का योग और गुणनफल हैं,तो $s:p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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