दो वक्र x=y^2 और xy=a^3 एक बिंदु पर लंबकोणीय | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ $(i)$ और $xy=a^3$ (ii) हैं।वक्र $(i)$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} =

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ $(i)$ और $xy=a^3$ (ii) हैं।वक्र $(i)$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.वक्र (ii) के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x=y^2$ को $xy=a^3$ में रखने पर: $y^2(y) = a^3 \Rightarrow y^3 = a^3 \Rightarrow y = a$.अतः $x = a^2$। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(a^2, a)$ है।$(a^2, a)$ पर ढाल $m_1 = \frac{1}{2a}$ और $m_2 = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$ है।चूंकि वक्र लंबकोणीय काटते हैं, इसलिए $m_1 m_2 = -1$।अतः, $(\frac{1}{2a})(-\frac{1}{a}) = -1 \Rightarrow -\frac{1}{2a^2} = -1 \Rightarrow 2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2$ का मान क्या होगा?

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