3 hat{i}+2 hat{j}+6 hat{k} के लंबवत और 2 hat{ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि आवश्यक सदिश $\vec{v} = a(2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + b(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ है।यह $\vec{v} = (2a+b)\hat{i} + (a-b)\hat{j} + (a+

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$\pm \frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि आवश्यक सदिश $\vec{v} = a(2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + b(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ है।यह $\vec{v} = (2a+b)\hat{i} + (a-b)\hat{j} + (a+b)\hat{k}$ में सरल हो जाता है।चूंकि $\vec{v}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$3(2a+b) + 2(a-b) + 6(a+b) = 0$.$6a + 3b + 2a - 2b + 6a + 6b = 0$.$14a + 7b = 0 \implies b = -2a$.$\vec{v}$ के व्यंजक में $b = -2a$ रखने पर:$\vec{v} = (2a - 2a)\hat{i} + (a - (-2a))\hat{j} + (a + (-2a))\hat{k} = 0\hat{i} + 3a\hat{j} - a\hat{k} = a(3\hat{j} - \hat{k})$.इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{a(3\hat{j} - \hat{k})}{|a|\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ है।

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

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