sum limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} cdot {}^{2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ होता है।दूसरे पद पर इसे लागू करने पर, हमें ${}^{23}C_{r} = {}^{23}C_{23-r}$ प्राप्त होता है।अतः, योग

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${}^{45}C_{23}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ होता है।दूसरे पद पर इसे लागू करने पर, हमें ${}^{23}C_{r} = {}^{23}C_{23-r}$ प्राप्त होता है।अतः, योग $\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{23-r}$ हो जाता है।Vandermonde की सर्वसमिका के अनुसार, $\sum \limits_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$ होता है।यहाँ, $m=22$, $n=23$, और $r=23$ है।इसलिए, योग ${}^{22+23}C_{23} = {}^{45}C_{23}$ के बराबर है।

$\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{r}$ का मान $.......$ है।

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केवल $4, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई और $6$ से विभाज्य छह अंकों की कुल संख्याएँ $.........$ हैं.

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यदि $n$ एक पूर्णांक है जहाँ $0 \leq n \leq 11$,तो $n!(11-n)!$ का न्यूनतम मान $n$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

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