9 int_0^9 left[ sqrt{frac{10x}{x+1}} right] d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{10x}{x+1}} = \sqrt{10 - \frac{10}{x+1}}$.જેમ $x$ એ $0$ થી $9$ સુધી વધે છે,તેમ $f(x)$ એ $0$ થી $3$ સુધી વધે છે.$[f(x)]$

Vedclass · Accepted Answer

$155$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{10x}{x+1}} = \sqrt{10 - \frac{10}{x+1}}$.જેમ $x$ એ $0$ થી $9$ સુધી વધે છે,તેમ $f(x)$ એ $0$ થી $3$ સુધી વધે છે.$[f(x)]$ નું મૂલ્ય ત્યારે બદલાય છે જ્યારે $f(x) = k$ હોય,જ્યાં $k \in \{1, 2, 3\}$.$f(x) = 1$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}$.$f(x) = 2$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 4 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$.$f(x) = 3$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 9 \Rightarrow x = 9$.આમ,સંકલન $I = 9 \int_0^9 [f(x)] dx$ નીચે મુજબ થશે:$I = 9 \left( \int_0^{1/9} 0 dx + \int_{1/9}^{2/3} 1 dx + \int_{2/3}^9 2 dx \right)$.$I = 9 \left( 0 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) + 2(9 - \frac{2}{3}) \right)$.$I = 9 \left( \frac{5}{9} + 2(\frac{25}{3}) \right) = 9 \left( \frac{5}{9} + \frac{50}{3} \right) = 5 + 150 = 155$.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{1}{5 \cos ^2 x+16 \sin ^2 x+8 \sin x \cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module