lim _{n rightarrow infty} left( sum_{k=1}^n f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,अंश को फिर से लिखें: $k^3+6 k^2+11

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(D) हमें $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,अंश को फिर से लिखें: $k^3+6 k^2+11 k+5 = (k+1)(k+2)(k+3) - 1$.इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है:$\sum_{k=1}^n \left( \frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{(k+3)!} - \frac{1}{(k+3)!} \right)$.पहले पद को सरल करने पर: $\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{(k+3)!} = \frac{1}{k!}$.अतः योग $\sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k!} - \frac{1}{(k+3)!} \right)$ बन जाता है।योग का विस्तार करने पर:$\left( \frac{1}{1!} - \frac{1}{4!} \right) + \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{5!} \right) + \left( \frac{1}{3!} - \frac{1}{6!} \right) + \dots + \left( \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n+3)!} \right)$.जैसे $n \rightarrow \infty$,पद $\frac{1}{(n+1)!}, \frac{1}{(n+2)!}, \frac{1}{(n+3)!}$ शून्य की ओर अग्रसर होते हैं।शेष पद $\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ हैं।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ का मान क्या है?

Similar Questions

अनंत श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

अनंत गुणनफल $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ का मान क्या है?

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module