int_{3}^{4} sqrt{(4-x)(x-3)} d x નું મૂલ્ય શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$.આપણે સંકલ્યને $\sqrt{-x^2 + 7x - 12}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-x^2 + 7x - 12 = -\le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$.આપણે સંકલ્યને $\sqrt{-x^2 + 7x - 12}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-x^2 + 7x - 12 = -\left(x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4}ight) - 12 = -\left(x - \frac{7}{2}ight)^2 + \frac{49}{4} - 12 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 - \left(x - \frac{7}{2}ight)^2$.તેથી,$I = \int_{3}^{4} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - \left(x - \frac{7}{2}ight)^2} d x$.ધારો કે $t = x - \frac{7}{2}$,તો $dt = dx$. જ્યારે $x=3, t=-\frac{1}{2}$ અને જ્યારે $x=4, t=\frac{1}{2}$.$I = \int_{-1/2}^{1/2} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - t^2} dt$.સંકલ્ય યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{1/2} \sqrt{\left(\frac{1}{2}ight)^2 - t^2} dt$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - t^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{a^2 - t^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\left(\frac{t}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$:$I = 2 \left[ \frac{t}{2}\sqrt{\frac{1}{4} - t^2} + \frac{1}{8}\sin^{-1}(2t) ight]_{0}^{1/2}$.$I = 2 \left[ (0 + \frac{1}{8}\sin^{-1}(1)) - (0 + 0) ight] = 2 	imes \frac{1}{8} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8}$.

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$. જો $I$ ન્યૂનતમ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થશે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module