int frac{dx}{(x+1)(x+2)} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख स

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$\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+c$

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(A) समाकलन $\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$ $1 = A(x+2) + B(x+1)$ $x = -1$ रखने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है। $x = -2$ रखने पर,हमें $B = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) dx = \int \frac{1}{x+1} dx - \int \frac{1}{x+2} dx$ $= \log |x+1| - \log |x+2| + c$ $= \log \left| \frac{x+1}{x+2} \right| + c$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = A \tan^{-1} \frac{x}{2} + B \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C$ है,तो $A - B =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$

यदि $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ है, तो $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}$

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

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