a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3+a\alpha+1=0$ અને $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3-1$,તેથી $a = -\al

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3+a\alpha+1=0$ અને $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3-1$,તેથી $a = -\alpha^2 - \frac{1}{\alpha}$.$a$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha^4 + (-\alpha^2 - \frac{1}{\alpha})\alpha^2 + 1 = 0$.$\alpha^4 - \alpha^4 - \alpha + 1 = 0$.આનાથી $\alpha = 1$ મળે છે.$\alpha = 1$ ને $x^3+ax+1=0$ માં મૂકતા,આપણને $1^3+a(1)+1=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $1+a+1=0$,તેથી $a = -2$.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

પશુપાલનમાં અંતઃસંવર્ધન (Inbreeding) કરવામાં આવે છે કારણ કે તે

નીચેનામાંથી અંગોની કઈ જોડ માત્ર અંતઃસ્ત્રાવી ગ્રંથિઓનો સમાવેશ કરે છે?

સૌ પ્રથમ ભૂમિનિવાસી વનસ્પતિઓ ....... છે.

જો $2 x^2-3 x y+y^2+x+2 y-8=0$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

લેક્ટિક એસિડના બે એનાન્શિયોમર્સ નીચેનામાંથી કયા ગુણધર્મમાં એકબીજાથી અલગ પડે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module