lambda का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ |lambda|

Question

(B) दिया गया समीकरण $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $a x^2 + 2 h x y + b y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0

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-$9$

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(B) दिया गया समीकरण $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $a x^2 + 2 h x y + b y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ से तुलना करने पर: $a = 2, h = -5, b = 12, g = \frac{5}{2}, f = \frac{\lambda}{2}, c = -3$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. मान रखने पर: $\begin{vmatrix} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 12 & \lambda/2 \ 5/2 & \lambda/2 & -3 \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $2 \left( -36 - \frac{\lambda^2}{4} ight) + 5 \left( 15 - \frac{5 \lambda}{4} ight) + \frac{5}{2} \left( -\frac{5 \lambda}{2} - 30 ight) = 0$. $-72 - \frac{\lambda^2}{2} + 75 - \frac{25 \lambda}{4} - \frac{25 \lambda}{4} - 75 = 0$. $\lambda^2 + 25 \lambda + 144 = 0$. $(\lambda + 9)(\lambda + 16) = 0$. अतः,$\lambda = -9$ या $\lambda = -16$। चूँकि $|\lambda| < 16$,सही उत्तर $\lambda = -9$ है।

$\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $|\lambda| < 16$ है और $2 x^2 - 10 x y + 12 y^2 + 5 x + \lambda y - 3 = 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है।

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