lim _{n rightarrow infty} left[ frac{n}{n^2+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે:$\li

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n}{n^2+r^2}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે:$\lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1/n}{1+(r/n)^2}$.આ $\int_0^1 f(x) \, dx$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે, જ્યાં $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ છે.તેથી, લક્ષ $\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx$ થશે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા, $[	an^{-1} x]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^k+2^k+3^k+\ldots+n^k}{n^{k+1}}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

$\int_{-1}^{2}(7 x-5) d x$ ની કિંમત સરવાળાના લક્ષ તરીકે મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module