int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} frac{1}{[x]+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{60}(3\pi-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$. કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ અને $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, આપણે $[x]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{[x]+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ $x \in [-\frac{\pi}{2}, -1)$ માટે, $[x] = -2$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $[x] = -1$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$. $x \in [1, \frac{\pi}{2}]$ માટે, $[x] = 1$. $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \frac{1}{-2+4} dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{-1+4} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{0+4} dx + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+4} dx$ $I = \frac{1}{2} [-1 - (-\frac{\pi}{2})] + \frac{1}{3} [0 - (-1)] + \frac{1}{4} [1 - 0] + \frac{1}{5} [\frac{\pi}{2} - 1]$ $I = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{3} (1) + \frac{1}{4} (1) + \frac{1}{5} (\frac{\pi}{2} - 1)$ $I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{10} - \frac{1}{5}$ $I = (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{10}) + (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5})$ $I = \frac{7\pi}{20} + \frac{-30+20+15-12}{60} = \frac{7\pi}{20} - \frac{7}{60} = \frac{21\pi - 7}{60} = \frac{7}{60}(3\pi - 1)$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module