$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ का मान है

यदि $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ है,तो $F'(x) = $

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

यदि $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ है,तो $f'(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।