अचर alpha और beta के मान ज्ञात कीजिए ताकि lim | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim_{x 	o \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta ight) = 0$। व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{x^2 + 1 - (\alpha x +

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$(1, -1)$

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(C) दिया गया है $\lim_{x 	o \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta ight) = 0$। व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{x^2 + 1 - (\alpha x + \beta)(x + 1)}{x + 1} = \frac{x^2(1 - \alpha) - x(\alpha + \beta) + (1 - \beta)}{x + 1}$। सीमा का मान $0$ होने के लिए,अंश की घात हर की घात से कम होनी चाहिए। अतः,$x^2$ का गुणांक $0$ होना चाहिए: $1 - \alpha = 0 \implies \alpha = 1$। इसी प्रकार,$x$ का गुणांक भी $0$ होना चाहिए: $-(\alpha + \beta) = 0 \implies \alpha + \beta = 0$। $\alpha = 1$ रखने पर: $1 + \beta = 0 \implies \beta = -1$। अतः,$\alpha = 1$ और $\beta = -1$ है।

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

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