सारणिक left|begin{array}{ccc}sin alpha & cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}ight|$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करके,हम तीसरे स्तंभ का विस्तार कर सकते हैं:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \delta + \cos \alpha \sin \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \delta + \cos \beta \sin \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma \cos \delta + \cos \gamma \sin \delta\end{array}ight|$.सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,हम इसे दो सारणिकों के योग के रूप में विभाजित कर सकते हैं:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma \cos \delta\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \cos \alpha \sin \delta \ \sin \beta & \cos \beta & \cos \beta \sin \delta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos \gamma \sin \delta\end{array}ight|$.पहले सारणिक के तीसरे स्तंभ से $\cos \delta$ और दूसरे सारणिक के तीसरे स्तंभ से $\sin \delta$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \cos \delta \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin \gamma\end{array}ight| + \sin \delta \left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \cos \alpha \ \sin \beta & \cos \beta & \cos \beta \ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos \gamma\end{array}ight|$.पहले सारणिक में,स्तंभ $1$ और स्तंभ $3$ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।दूसरे सारणिक में,स्तंभ $2$ और स्तंभ $3$ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।अतः,$\Delta = \cos \delta (0) + \sin \delta (0) = 0$.

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? (जहाँ $I$ इकाई आव्यूह है)

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \\ b + c & c + a & a + b \\ c + a & a + b & b + c \end{array}} \right| = K \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right|$,तो $K = $

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