व्यंजक 1.(2 - omega )(2 - {omega ^2}) + 2.(3 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ है।चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ और

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$\frac{1}{4}(n - 1)n({n^2} + 3n + 4)$

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(B) दी गई श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ है।चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ है।$T_r = r[(r + 1)^2 - (\omega + \omega^2)(r + 1) + \omega^3] = r[(r + 1)^2 + (r + 1) + 1] = r(r^2 + 3r + 3) = r^3 + 3r^2 + 3r$ है।श्रेणी का योग $S = \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ है।$S = [\frac{(n-1)n}{2}]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$ है।सरल करने पर,$S = \frac{1}{4}(n-1)n(n^2 + 3n + 4)$ प्राप्त होता है।

व्यंजक $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,का मान है

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं में से एक साथ दो संख्याएँ लेकर उनके सभी गुणनफलों का योग क्या है?

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