ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके h=1 के साथ in | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $\int_0^4 f(x) dx$ है,जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ और $h=1$ है।$x = 0, 1, 2, 3, 4$ पर $f(x)$ के मान इस प्रकार हैं:$y_0 = f(0) = 1

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$\frac{113}{85}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन $\int_0^4 f(x) dx$ है,जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$ और $h=1$ है।$x = 0, 1, 2, 3, 4$ पर $f(x)$ के मान इस प्रकार हैं:$y_0 = f(0) = 1$$y_1 = f(1) = \frac{1}{2}$$y_2 = f(2) = \frac{1}{5}$$y_3 = f(3) = \frac{1}{10}$$y_4 = f(4) = \frac{1}{17}$ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करने पर:$\int_0^4 f(x) dx = \frac{h}{2} [ (y_0 + y_4) + 2(y_1 + y_2 + y_3) ]$$= \frac{1}{2} [ (1 + \frac{1}{17}) + 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10}) ]$$= \frac{1}{2} [ \frac{18}{17} + 2(\frac{5+2+1}{10}) ]$$= \frac{1}{2} [ \frac{18}{17} + 2(\frac{8}{10}) ]$$= \frac{1}{2} [ \frac{18}{17} + \frac{8}{5} ]$$= \frac{1}{2} [ \frac{90 + 136}{85} ]$$= \frac{1}{2} [ \frac{226}{85} ] = \frac{113}{85}$

ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{dx}{1+x^2}$ समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

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