समाकल int_0^2 frac{sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(sqr | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}} dx$ है।$u = \sqrt{x}$ प्रतिस्थापन करने पर, $x = u^2$ और $dx

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$\frac{2}{3} \log_e(3 + 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}} dx$ है।$u = \sqrt{x}$ प्रतिस्थापन करने पर, $x = u^2$ और $dx = 2u \, du$ प्राप्त होता है।जब $x=0, u=0$ और जब $x=2, u=\sqrt{2}$।$I = \int_0^{\sqrt{2}} \frac{u(u^4 + u^2 + 1)}{(u+1)\sqrt{(u^4+u^2+1)(u^4-u^2+1)}} (2u) \, du$।इसे सरल करने पर $I = 2 \int_0^{\sqrt{2}} \frac{u^2 \sqrt{u^4+u^2+1}}{(u+1)\sqrt{u^4-u^2+1}} du$ प्राप्त होता है।प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके और निश्चित समाकल का मान ज्ञात करने पर, हमें $\frac{2}{3} \log_e(3 + 2\sqrt{2})$ परिणाम प्राप्त होता है।

समाकल $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ का मान किसके बराबर है?

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