$m$ के वे मान क्या हैं,जिनके लिए सरल रेखा $y=4x+m$ वक्र $x^2+4y^2=4$ को स्पर्श करती है?

यदि $\alpha, \beta$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $P_1$ और $P_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर दो बिंदु हैं,जहाँ स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $(0, 1)$ और $(2, 0)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ जो संबंध $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ को संतुष्ट करता है,वह है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की एक जीवा $PQ$ इसके केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?