उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

$(-2, 2, 2)$ और $(2, -2, -2)$ से होकर जाने वाले और समतल $9x - 13y - 3z = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(-2, 7, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण है:

यदि बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है,तो समतल का समीकरण $......$ है।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ और $\alpha+\gamma=1$। मान लीजिए कि बिंदु $(3,2,-1)$,समतल $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ के सापेक्ष बिंदु $(1,0,-1)$ का प्रतिबिंब है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?