સદિશો a, b અને c સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $c = (c_1, c_2, c_3).$ કારણ કે $|a| = |b| = |c|,$ તેથી $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ આમ,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ આપેલ છે કે સદિશો જોડીમાં સમાન ખૂણા $\varphi$ બનાવે છે,તેથી $\cos \varphi = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{(i+j) \cdot (j+k)}{2} = \frac{1}{2}.$ સદિશ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\varphi$ હોવાથી,$\frac{a \cdot c}{|a||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{1}{2} \implies c_1 + c_2 = 1.$ તે જ રીતે,$b$ અને $c$ માટે,$\frac{b \cdot c}{|b||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_2 + c_3}{2} = \frac{1}{2} \implies c_2 + c_3 = 1.$ આના પરથી,$c_1 = 1 - c_2$ અને $c_3 = 1 - c_2.$ $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2$ માં કિંમત મૂકતા,$(1 - c_2)^2 + c_2^2 + (1 - c_2)^2 = 2.$ $1 - 2c_2 + c_2^2 + c_2^2 + 1 - 2c_2 + c_2^2 = 2 \implies 3c_2^2 - 4c_2 = 0.$ આથી $c_2(3c_2 - 4) = 0,$ એટલે કે $c_2 = 0$ અથવા $c_2 = \frac{4}{3}.$ જો $c_2 = 0,$ તો $c_1 = 1$ અને $c_3 = 1,$ જેથી $c = (1, 0, 1).$ જો $c_2 = \frac{4}{3},$ તો $c_1 = -\frac{1}{3}$ અને $c_3 = -\frac{1}{3},$ જેથી $c = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{1}{3}).$ વિકલ્પમાં $(1, 0, 1)$ હોવાથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

Similar Questions

જો $p \times q = p \times r$ અને $p \cdot q = p \cdot r$ હોય,તો $\ldots . . .$.

$a$ અને $b$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module