एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन एक स्थिर दर से बद | vedclass

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Question

(A) माना गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है। दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर स्थिर है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = k$,जहाँ $k$ एक स

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$(63t + 27)^{\frac{1}{3}}$

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(A) माना गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है। दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर स्थिर है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $V = kt + C$ प्राप्त होता है। $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{4}{3} \pi r^3 = kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$r = 3$ है,इसलिए $\frac{4}{3} \pi (3)^3 = k(0) + C \Rightarrow C = 36 \pi$। $t = 3$ पर,$r = 6$ है,इसलिए $\frac{4}{3} \pi (6)^3 = k(3) + 36 \pi$। $288 \pi = 3k + 36 \pi \Rightarrow 3k = 252 \pi \Rightarrow k = 84 \pi$। $k$ और $C$ के मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{4}{3} \pi r^3 = 84 \pi t + 36 \pi$। $\frac{4}{3} \pi$ से भाग देने पर,$r^3 = 63t + 27$ प्राप्त होता है। अतः,$r = (63t + 27)^{\frac{1}{3}}$।

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