m द्रव्यमान के एक कण पर F = K left[ frac{x}{( | vedclass

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Question

(D) दिया गया बल $\vec{F} = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} \right]$ है।ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करते

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(D) दिया गया बल $\vec{F} = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} ight]$ है।ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करते हुए,$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$,जहाँ $r^2 = x^2 + y^2$ है।इन मानों को बल के समीकरण में रखने पर: $\vec{F} = K \left[ \frac{r \cos 	heta}{r^3} \hat{i} + \frac{r \sin 	heta}{r^3} \hat{j} ight] = \frac{K}{r^2} (\cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j})$ प्राप्त होता है।यहाँ $\cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ इकाई त्रिज्यीय सदिश $\hat{r}$ है,अतः बल $\vec{F} = \frac{K}{r^2} \hat{r}$ है।यह एक केंद्रीय बल है जो त्रिज्यीय दिशा में कार्य करता है।मूल बिंदु पर केंद्रित $a$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ के लिए,विस्थापन सदिश $d\vec{l}$ हमेशा त्रिज्यीय सदिश $\hat{r}$ के लंबवत (वृत्त के स्पर्शरेखीय) होता है।चूंकि बल पूरी तरह से त्रिज्यीय है और विस्थापन स्पर्शरेखीय है,इसलिए किया गया कार्य $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$ होगा।

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$y$-अक्ष के अनुदिश कार्य करने वाले बल $F = -\frac{K}{y^2}$ द्वारा एक कण को $y=a$ से $y=2a$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य है:

एक बल $\vec F = (-6x^3\hat i)\, N$ द्वारा,एक कण को $x = 4\, m$ से $x = -2\, m$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य .............. $J$ है।

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