બે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત સમતલીય ગૂંચળાં $L$ લંબાઈના સમાન તારમાંથી બનાવેલા છે. $C_1$ વર્તુળાકાર (ત્રિજ્યા $R$) છે અને $C_2$ ચોરસ (બાજુ $a$) છે. તેઓ એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે કે જ્યારે તેમને સમાન સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવે અને સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહેવડાવવામાં આવે ત્યારે તેમની દોલન આવૃત્તિ સમાન હોય છે. $R$ ના પદમાં $a$ શોધો.

(A) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ચુંબકીય ડાયપોલની દોલન આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mB}{I_0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $I_0$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
આવૃત્તિ $f$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ બંને ગૂંચળાં માટે સમાન હોવાથી,$\frac{m_1}{I_1} = \frac{m_2}{I_2}$ હોવું જોઈએ.
વર્તુળાકાર ગૂંચળા $C_1$ માટે: આંટાની સંખ્યા $N_1 = \frac{L}{2\pi R}$. ચુંબકીય મોમેન્ટ $m_1 = N_1 I A_1 = \left(\frac{L}{2\pi R}\right) I (\pi R^2) = \frac{LIR}{2}$. જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = \frac{M R^2}{2}$.
ચોરસ ગૂંચળા $C_2$ માટે: આંટાની સંખ્યા $N_2 = \frac{L}{4a}$. ચુંબકીય મોમેન્ટ $m_2 = N_2 I A_2 = \left(\frac{L}{4a}\right) I (a^2) = \frac{LIa}{4}$. જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = \frac{M a^2}{6}$ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુને સમાંતર અક્ષ માટે).
ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\frac{m_1}{I_1} = \frac{m_2}{I_2} \Rightarrow \frac{LIR/2}{MR^2/2} = \frac{LIa/4}{Ma^2/6} \Rightarrow \frac{LI}{MR} = \frac{3LI}{2Ma} \Rightarrow \frac{1}{R} = \frac{3}{2a} \Rightarrow a = 1.5R$.