(2m - 1) times (2n - 1) आयाम की एक आयताकार शी | vedclass

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Question

(D) एक आयत दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर बनाया जाता है। मान लीजिए क्षैतिज रेखाएँ $y_0, y_1, \dots, y_{2n-1}$ हैं और ऊर्ध्वाधर रेखा

Vedclass · Accepted Answer

$m^2n^2$

Vedclass · Answer

(D) एक आयत दो क्षैतिज रेखाओं और दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को चुनकर बनाया जाता है। मान लीजिए क्षैतिज रेखाएँ $y_0, y_1, \dots, y_{2n-1}$ हैं और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ $x_0, x_1, \dots, x_{2m-1}$ हैं। एक आयत की भुजा की लंबाई विषम होती है यदि चुनी गई रेखाओं के सूचकांकों (indices) के बीच का अंतर विषम हो। क्षैतिज भुजा के लिए,हमें दो रेखाएँ $y_i, y_j$ इस प्रकार चुननी होंगी कि $|i - j|$ विषम हो। इसका अर्थ है कि एक सूचकांक सम और दूसरा विषम होना चाहिए। ${0, 1, \dots, 2n-1}$ समुच्चय में,$n$ सम संख्याएँ ${0, 2, \dots, 2n-2}$ और $n$ विषम संख्याएँ ${1, 3, \dots, 2n-1}$ हैं। एक सम और एक विषम सूचकांक चुनने के तरीकों की संख्या $n 	imes n = n^2$ है। इसी प्रकार,ऊर्ध्वाधर भुजा के लिए,दो रेखाएँ चुनने के तरीकों की संख्या ताकि अंतर विषम हो,$m 	imes m = m^2$ है। अतः,विषम भुजा लंबाई वाले आयतों की कुल संख्या $m^2 	imes n^2 = m^2n^2$ है।

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